Vyřešit x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Vyřešte pro: x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Odečtěte 2256 od obou stran.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -2256 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±95}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Vydělte číslo 94 číslem 2.

$$x=47$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±95}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 95 od čísla -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Vydělte číslo -96 číslem 2.

$$x=-48$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=47 x=-48$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2256 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=47 x=-48$$