Vyřešit x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -7 a c hodnotou -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{7±9}{2} rovnice.

$$t=8 t=-1$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyřešením rovnice pro každý t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -7 a c hodnotou -8.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{7±9}{2} rovnice.

$$t=8 t=-1$$

Od x=t^{3} jsou řešení získána vyhodnocením x=\sqrt[3]{t} pro každou t.

$$x=2 x=-1$$