Vyřešit x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

Najděte jeden součinitel formuláře x^{k}+m, kde x^{k} rozdělí monomial s nejvyšším x^{6} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient -64. Jeden takový faktor je x^{3}+64. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvažte x^{3}+64. Zapište x^{3}+64 jako: x^{3}+4^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Zvažte x^{3}-1. Zapište x^{3}-1 jako: x^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{6}+63x^{3}-64$$