Vyřešit x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Postup řešení

Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Zvažte x^{4}+2x^{3}-2x-1. Najděte jeden součinitel formuláře x^{k}+m, kde x^{k} rozdělí monomial s nejvyšším x^{4} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient -1. Jeden takový faktor je x^{2}-1. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Zvažte x^{2}-1. Zapište x^{2}-1 jako: x^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte x^{2}+2x+1. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$