Vyřešit x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

x x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) seskupení a odhlášení koeficientů v x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Vytkněte společný člen x^{3}-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte x^{3}-1. Zapište x^{3}-1 jako: x^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+x+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$