Vyřešit x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -6 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 3. Součinitele polynomu rozdělíte x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Zvažte x^{3}+3x^{2}+3x+2. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 2 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -2. Součinitele polynomu rozdělíte x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+x+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$