Vyřešit x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -60 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 10. Součinitele polynomu rozdělíte x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Zvažte x^{2}-5x+6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-3 b=-2$$

Zapište x^{2}-5x+6 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$