Vyřešit x^3=3375

$$x ^ { 3 } = 3375$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-15\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7,5-12,990381057i$$

$$x=15$$

$$x=\frac{-15+15\sqrt{3}i}{2}\approx -7,5+12,990381057i$$

Postup řešení

Odečtěte 3375 od obou stran.

$$x^{3}-3375=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3375 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=15$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3375 číslem x-15 a dostanete x^{2}+15x+225. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 15 a c hodnotou 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x^{2}+15x+225=0 rovnice.

$$x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=15 x=\frac{-15i\sqrt{3}-15}{2} x=\frac{-15+15i\sqrt{3}}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=15$$

Postup řešení

Odečtěte 3375 od obou stran.

$$x^{3}-3375=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3375 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±3375,±1125,±675,±375,±225,±135,±125,±75,±45,±27,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=15$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo x^{3}-3375 číslem x-15 a dostanete x^{2}+15x+225. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$x^{2}+15x+225=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 15 a c hodnotou 225.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-675}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=15$$