Vyřešit x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$