Vyřešit x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{7} číslem 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Přidejte uživatele -9 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$