Vyřešit x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Sloučením -7x a -x získáte -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Vydělte číslo 8+2\sqrt{46} číslem 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{46} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Vydělte číslo 8-2\sqrt{46} číslem 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Sloučením -7x a -x získáte -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Přidat 30 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-8x=30$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$