Vyřešit x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -50 produktu.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-10 b=5$$

Zapište x^{2}-5x-50 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$