Vyřešit x^2-5x+6geq0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -5 a c hodnotou 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{5±1}{2} rovnice.

$$x=3 x=2$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

Aby byl produkt ≥0, musí být x-3 a x-2 jak ≤0, nebo obou ≥0. Zvažte případ, kdy x-3 a x-2 obojí ≤0.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\leq 2.

$$x\leq 2$$

Zvažte případ, kdy x-3 a x-2 obojí ≥0.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$