Vyřešit x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4,836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0,413524248$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte \frac{1}{4}x od obou stran.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Sloučením -5x a -\frac{1}{4}x získáte -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -\frac{21}{4} za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Přidejte uživatele \frac{441}{16} do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Opakem -\frac{21}{4} je \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{21}{4} do skupiny \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Vydělte číslo \frac{21+\sqrt{313}}{4} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{313}}{4} od čísla \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Vydělte číslo \frac{21-\sqrt{313}}{4} číslem 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte \frac{1}{4}x od obou stran.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Sloučením -5x a -\frac{1}{4}x získáte -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Vydělte -\frac{21}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{21}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{21}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{21}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Připočítejte \frac{21}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$