Vyřešit x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43,95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2,04767316$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -46 za b a 90 za c.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Umocněte číslo -46 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

Přidejte uživatele 2116 do skupiny -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

Opakem -46 je 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 46 do skupiny 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

Vydělte číslo 46+2\sqrt{439} číslem 2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{439} od čísla 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

Vydělte číslo 46-2\sqrt{439} číslem 2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Odečtěte hodnotu 90 od obou stran rovnice.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

Odečtením čísla 90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

Vydělte -46, koeficient x termínu 2 k získání -23. Potom přidejte čtvereček -23 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

Přidejte uživatele -90 do skupiny 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

Činitel x^{2}-46x+529. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

Připočítejte 23 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$