Vyřešit x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+6\sqrt{2} číslem 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 4-6\sqrt{2} číslem 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Připočítejte 14 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Odečtením čísla -14 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Odečtěte číslo -14 od čísla 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Přidejte uživatele 14 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$