Vyřešit x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Sloučením -3x^{2} a -3x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Sloučením -4x a -4x získáte -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Odečtěte 4 od -8 a dostanete -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, -8 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Vydělte číslo 8+4i\sqrt{14} číslem -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{14} od čísla 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Vydělte číslo 8-4i\sqrt{14} číslem -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Sloučením -3x^{2} a -3x^{2} získáte -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Sloučením -4x a -4x získáte -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Přidat 8 na obě strany.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Sečtením 4 a 8 získáte 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo 12 číslem -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$