Vyřešit x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Rozložit

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-2800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -2800 produktu.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -30.

$$a=-70 b=40$$

Zapište x^{2}-30x-2800 jako: \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Koeficient x v prvním a 40 ve druhé skupině.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Vytkněte společný člen x-70 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Opakem -30 je 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±110}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 30 do skupiny 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Vydělte číslo 140 číslem 2.

$$x=70$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{30±110}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 110 od čísla 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo -80 číslem 2.

$$x=-40$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 70 za x_{1} a -40 za x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$