Vyřešit x^2-3x+1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3+\sqrt{5}}{2} za x_{1} a \frac{3-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-3x+1$$