Vyřešit x^2-23x-2100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2100 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58,746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35,746693006$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -23 za b a -2100 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2100.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 8400.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

Opakem -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny \sqrt{8929}.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{8929} od čísla 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Připočítejte 2100 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

Odečtením čísla -2100 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

Odečtěte číslo -2100 od čísla 0.

$$x^{2}-23x=2100$$

Vydělte -23, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{23}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{23}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{23}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

Přidejte uživatele 2100 do skupiny \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

Činitel x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

Připočítejte \frac{23}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$