Vyřešit x^2-16x=-63

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 63$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Přidat 63 na obě strany.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-16x+63 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-9 b=-7$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 63 na obě strany.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+63. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 63 produktu.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-9 b=-7$$

Zapište x^{2}-16x+63 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Koeficient x v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-16x=-63$$

Připočítejte 63 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)$$

Odečtením čísla -63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=0$$

Odečtěte číslo -63 od čísla 0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -16 za b a 63 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-63$$

Vydělte -16, koeficient x termínu 2 k získání -8. Potom přidejte čtvereček -8 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Přidejte uživatele -63 do skupiny 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Činitel x^{2}-16x+64. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=7$$