Vyřešit x^2-12x-189=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 189 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=21$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-12x-189 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=-189$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -189 produktu.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-21 b=9$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-21=0 a x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-189. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\left(-189\right)=-189$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -189 produktu.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-21 b=9$$

Zapište x^{2}-12x-189 jako: \left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(x-21\right)+9\left(x-21\right)$$

Vytkněte společný člen x-21 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-21=0 a x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a -189 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-189\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-189\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -189.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 756.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±30}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±30}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 30.

$$x=\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo 42 číslem 2.

$$x=21$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±30}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=21 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Připočítejte 189 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Odečtením čísla -189 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-189\right)$$

Odečtěte číslo -189 od čísla 0.

$$x^{2}-12x=189$$

Vydělte -12, koeficient x termínu 2 k získání -6. Potom přidejte čtvereček -6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=189+\left(-6\right)^{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x^{2}-12x+36=189+36$$

Přidejte uživatele 189 do skupiny 36.

$$x^{2}-12x+36=225$$

Činitel x^{2}-12x+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-6=15 x-6=-15$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$x=21 x=-9$$