Vyřešit x^2-11x+10

$$x ^ { 2 } - 11 x + 10$$

Rozložit

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapište x^{2}-11x+10 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$x^{2}-11x+10=\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$