Vyřešit x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{6} číslem 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{6} číslem 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-4x=20$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$