Vyřešit x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Vyřešte pro: x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-x=132$$

Odečtěte 132 od obou stran.

$$x^{2}-x-132=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-x-132 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -132 produktu.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-12 b=11$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-x=132$$

Odečtěte 132 od obou stran.

$$x^{2}-x-132=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-132. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -132 produktu.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-12 b=11$$

Zapište x^{2}-x-132 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-x=132$$

Odečtěte 132 od obou stran.

$$x^{2}-x-132=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1 za b a -132 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 1x od obou stran.

$$x^{2}-x=132$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 132 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-11$$