Vyřešit x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+x-342 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-342$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -342 produktu.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-18 b=19$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-342. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -342 produktu.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-18 b=19$$

Zapište x^{2}+x-342 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Koeficient x v prvním a 19 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -342 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±37}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±37}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 37 od čísla -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Vydělte číslo -38 číslem 2.

$$x=-19$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-19$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Připočítejte 342 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Odečtením čísla -342 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Odečtěte číslo -342 od čísla 0.

$$x^{2}+x=342$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 342 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=18 x=-19$$