Vyřešit x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Rozložit

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-342. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -342 produktu.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-18 b=19$$

Zapište x^{2}+x-342 jako: \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Koeficient x v prvním a 19 ve druhé skupině.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Vytkněte společný člen x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±37}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±37}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 37 od čísla -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Vydělte číslo -38 číslem 2.

$$x=-19$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 18 za x_{1} a -19 za x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$