Vyřešit x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=-4 b=12$$

Zapište x^{2}+8x-48 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$x=-12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$