Vyřešit x^2+8x+16

$$x ^ { 2 } + 8 x + 16$$

Rozložit

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=4 b=4$$

Zapište x^{2}+8x+16 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -4 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+4\right)^{2}$$