Vyřešit x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3,5+5,894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3,5-5,894913061i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 7 za b a 47 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{139} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Odečtěte hodnotu 47 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Odečtením čísla 47 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele -47 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$