Vyřešit x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Vyřešte pro: x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odečtěte 144 od 9 a dostanete -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+6x-135 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-135$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -135 produktu.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-9 b=15$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 144 od obou stran.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odečtěte 144 od 9 a dostanete -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-135. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -135 produktu.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-9 b=15$$

Zapište x^{2}+6x-135 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Koeficient x v prvním a 15 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Odečtěte hodnotu 144 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Odečtením čísla 144 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Odečtěte číslo 144 od čísla 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -135 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±24}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±24}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Vydělte číslo -30 číslem 2.

$$x=-15$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-15$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Činitel x^{2}+6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=9 x=-15$$