Vyřešit x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Rozložit

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+33. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 33 produktu.

$$1,33 3,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+33=34 3+11=14$$

Řešením je dvojice se součtem 34.

$$a=1 b=33$$

Zapište x^{2}+34x+33 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Koeficient x v prvním a 33 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Umocněte číslo 34 na druhou.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Přidejte uživatele 1156 do skupiny -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±32}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -34 do skupiny 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-34±32}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 32 od čísla -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Vydělte číslo -66 číslem 2.

$$x=-33$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a -33 za x_{2}.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$