Vyřešit x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+31x-360 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=31 ab=-360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -360 produktu.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Řešením je dvojice se součtem 31.

$$a=-9 b=40$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-360. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -360 produktu.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Řešením je dvojice se součtem 31.

$$a=-9 b=40$$

Zapište x^{2}+31x-360 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Koeficient x v prvním a 40 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 31 za b a -360 za c.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 31 na druhou.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Přidejte uživatele 961 do skupiny 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±49}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -31 do skupiny 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-31±49}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 49 od čísla -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo -80 číslem 2.

$$x=-40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Připočítejte 360 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Odečtením čísla -360 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Odečtěte číslo -360 od čísla 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Vydělte 31, koeficient x termínu 2 k získání \frac{31}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{31}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{31}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Přidejte uživatele 360 do skupiny \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Činitel x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{31}{2} od obou stran rovnice.

$$x=9 x=-40$$