Vyřešit x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+20x-800 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=-800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -800 produktu.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-20 b=40$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -800 produktu.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Řešením je dvojice se součtem 20.

$$a=-20 b=40$$

Zapište x^{2}+20x-800 jako: \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Koeficient x v prvním a 40 ve druhé skupině.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Vytkněte společný člen x-20 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-20=0 a x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -800 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±60}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo 40 číslem 2.

$$x=20$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±60}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60 od čísla -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydělte číslo -80 číslem 2.

$$x=-40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=20 x=-40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Připočítejte 800 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Odečtením čísla -800 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Odečtěte číslo -800 od čísla 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Přidejte uživatele 800 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=20 x=-40$$