Vyřešit x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydělte číslo -2+2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2i\sqrt{2} číslem 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$