Vyřešit x^2+15x+15=2+x

$$x ^ { 2 } + 15 x + 15 = 2 + x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-13$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

Odečtěte 2 od 15 a dostanete 13.

$$x^{2}+15x+13=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

Sloučením 15x a -x získáte 14x.

$$x^{2}+14x+13=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+14x+13 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=13$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=13$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+13=0.

$$x=-1 x=-13$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

Odečtěte 2 od 15 a dostanete 13.

$$x^{2}+15x+13=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

Sloučením 15x a -x získáte 14x.

$$x^{2}+14x+13=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=13$$

Zapište x^{2}+14x+13 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(13x+13\right)$$

Koeficient x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+13\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+13=0.

$$x=-1 x=-13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2 od obou stran.

$$x^{2}+15x+15-2=x$$

Odečtěte 2 od 15 a dostanete 13.

$$x^{2}+15x+13=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+15x+13-x=0$$

Sloučením 15x a -x získáte 14x.

$$x^{2}+14x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 14 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 13.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -52.

$$x=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-14±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 12.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -14.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydělte číslo -26 číslem 2.

$$x=-13$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-13$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}+15x+15-x=2$$

Sloučením 15x a -x získáte 14x.

$$x^{2}+14x+15=2$$

Odečtěte 15 od obou stran.

$$x^{2}+14x=2-15$$

Odečtěte 15 od 2 a dostanete -13.

$$x^{2}+14x=-13$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-13+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=-13+49$$

Přidejte uživatele -13 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=36$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=6 x+7=-6$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-13$$