Vyřešit x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 13 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Vydělte 13, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Činitel x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$