Vyřešit x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Rozložit

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Vydělte číslo 10+2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydělte číslo 10-2\sqrt{5} číslem 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5+\sqrt{5} za x_{1} a 5-\sqrt{5} za x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-10x+20$$