Vyřešit x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

$$x ^ { 2 } + ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( x + 9 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+9\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Sloučením 14x a -18x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Odečtěte 81 od 49 a dostanete -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-4x-32 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-8 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+9\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Sloučením 14x a -18x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Odečtěte 81 od 49 a dostanete -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -32 produktu.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-8 b=4$$

Zapište x^{2}-4x-32 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+9\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Sloučením 14x a -18x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Odečtěte 81 od obou stran.

$$x^{2}-4x+49-81=0$$

Odečtěte 81 od 49 a dostanete -32.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x+7\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=\left(x+9\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+9\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x^{2}+14x+49=x^{2}+18x+81$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$2x^{2}+14x+49-x^{2}=18x+81$$

Sloučením 2x^{2} a -x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+14x+49=18x+81$$

Odečtěte 18x od obou stran.

$$x^{2}+14x+49-18x=81$$

Sloučením 14x a -18x získáte -4x.

$$x^{2}-4x+49=81$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$x^{2}-4x=81-49$$

Odečtěte 49 od 81 a dostanete 32.

$$x^{2}-4x=32$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Přidejte uživatele 32 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-4$$