Vyřešit x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Odečtěte hodnotu 46 od obou stran rovnice.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Odečtením čísla 46 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Odečtěte číslo 46 od čísla -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 15 za b a -471 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2109} od čísla -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Připočítejte 425 k oběma stranám rovnice.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Odečtením čísla -425 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Odečtěte číslo -425 od čísla 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Vydělte 15, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 471 do skupiny \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Činitel x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$