Vyřešit x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokud chcete výraz \frac{x+3}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2}-8x číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vyjádřete 2\times \frac{x+3}{2} jako jeden zlomek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-3 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Vyjádřete 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Když jednotlivé členy vzorce 5x^{2}-30x-3 vydělíte 2, dostanete \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sečtením -\frac{3}{2} a 14 získáte \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{5}{2} za a, -15 za b a \frac{25}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -10 číslem \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±10}{5}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Vydělte číslo 25 číslem 5.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±10}{5}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokud chcete výraz \frac{x+3}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2}-8x číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} a \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Vyjádřete 2\times \frac{x+3}{2} jako jeden zlomek.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -x-3 číslem \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} a \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Vyjádřete 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Vykraťte 2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Když jednotlivé členy vzorce 5x^{2}-30x-3 vydělíte 2, dostanete \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Sečtením -\frac{3}{2} a 14 získáte \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Odečtěte \frac{25}{2} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{5}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dělení číslem \frac{5}{2} ruší násobení číslem \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo -15 zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo -15 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Vydělte číslo -\frac{25}{2} zlomkem \frac{5}{2} tak, že číslo -\frac{25}{2} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$