Vyřešit x^-1-90x^-2+1=0

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=9$$

Postup použití rozkladu

Změňte pořadí členů.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+x-90=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+x-90 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-9 b=10$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Změňte pořadí členů.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+x-90=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-90. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-9 b=10$$

Zapište x^{2}+x-90 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Změňte pořadí členů.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Změňte pořadí členů.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+x-90=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±19}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±19}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Změňte pořadí členů.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením -2 a 1 získáte -1.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Přidat x na obě strany.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Odečtěte 1 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Změňte pořadí členů.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx-90=-x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}-90=-x$$

Přidat x na obě strany.

$$x^{2}-90+x=0$$

Přidat 90 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}+x=90$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 90 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=9 x=-10$$