Vyřešit x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{5} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 3 číslem -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$