Vyřešit x=sqrt{x}*x+x/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { x + x } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}\right)^{2}$$

Sloučením x a x získáte 2x.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{2x}{x}\right)^{2}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times 2\right)^{2}$$

Roznásobte \left(\sqrt{x}\times 2\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}\times 2^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x^{2}=x\times 2^{2}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$x^{2}=x\times 4$$

Odečtěte x\times 4 od obou stran.

$$x^{2}-x\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$x^{2}-4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Dosaďte 0 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}. Výraz není definován.

$$0=\sqrt{0}\times \frac{0+0}{0}$$

Dosaďte 4 za x v rovnici x=\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}.

$$4=\sqrt{4}\times \frac{4+4}{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Rovnice x=\frac{x+x}{x}\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=4$$