Vyřešit x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{2x-1} na 2 získáte 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$x^{2}-2x=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-2x+1 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x-1=0.

$$x=1$$

Dosaďte 1 za x v rovnici x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 splňuje požadavky rovnice.

$$1=1$$

Rovnice x=\sqrt{2x-1} má jedinečné řešení.

$$x=1$$