Vyřešit x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odečtěte 3 od 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=9 b=-2$$

Zapište -2x^{2}+7x+9 jako: \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-9=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odečtěte 3 od 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 7 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Odečtěte 3 od 12 a dostanete 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Odečtěte 9 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Vynásobením 2 a -1 získáte -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydělte číslo 7 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Vydělte číslo -9 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$