Vyřešit w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Vyřešte pro: w

$$w=-4$$

Postup řešení

Přidat 64 na obě strany.

$$w^{3}+64=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 64 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$w=-4$$

Podle faktoru binomická w-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo w^{3}+64 číslem w+4 a dostanete w^{2}-4w+16. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou 16.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$w\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$w=-4$$