Vyřešit w^2-8w-20=0

$$w ^ { 2 } - 8 w - 20 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=-2$$

$$w=10$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel w^{2}-8w-20 použijte vzorec w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-10=0 a w+2=0.

$$w=10 w=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako w^{2}+aw+bw-20. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-10 b=2$$

Zapište w^{2}-8w-20 jako: \left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right).

$$\left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right)$$

Koeficient w v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$w\left(w-10\right)+2\left(w-10\right)$$

Vytkněte společný člen w-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-10=0 a w+2=0.

$$w=10 w=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w^{2}-8w-20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -20 za c.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -20.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 80.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$w=\frac{8±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{8±12}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 12.

$$w=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$w=10$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{8±12}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 8.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$w=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=10 w=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-8w-20=0$$

Připočítejte 20 k oběma stranám rovnice.

$$w^{2}-8w-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Odečtením čísla -20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$w^{2}-8w=-\left(-20\right)$$

Odečtěte číslo -20 od čísla 0.

$$w^{2}-8w=20$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-8w+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$w^{2}-8w+16=20+16$$

Přidejte uživatele 20 do skupiny 16.

$$w^{2}-8w+16=36$$

Činitel w^{2}-8w+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-4\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-4=6 w-4=-6$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$w=10 w=-2$$