Vyřešit w^2-2w+1=0

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=1$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel w^{2}-2w+1 použijte vzorec w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte w-1=0.

$$w=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako w^{2}+aw+bw+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=-1$$

Zapište w^{2}-2w+1 jako: \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right).

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Koeficient w v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Vytkněte společný člen w-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte w-1=0.

$$w=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -2 za b a 1 za c.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -4.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

Opakem -2 je 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$w=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Činitel w^{2}-2w+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-1=0 w-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$w=1 w=1$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$w=1$$