Vyřešit t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Rozložit

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako t^{2}+at+bt+64. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-8 b=-8$$

Zapište t^{2}-16t+64 jako: \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Koeficient t v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Vytkněte společný člen t-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 8 za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(t-8\right)^{2}$$